Question

【题目】如图所示，不等宽的两段光滑平行导轨由水平和倾斜两部分组成，两根由同种材料制成的质量均为的导体棒垂直导轨放置，导体棒的长度为，导体棒的长度为，导体棒的长度与所在导轨的宽度相等，导体棒可在各自的导轨上滑动不会脱离导轨。倾斜导轨与水平方向的夹角为，导体棒的电阻为，锁定在距水平地面高为的位置。水平的宽、窄导轨处都有与水平方向成角的匀强磁场，磁感应强度大小为，重力加速度为。设磁场范围足够大，宽、窄两部分导轨均足够长，导轨电阻不计。

（1）现给导体棒一个向右的初速度，求导体棒向右运动的最大距离为多少；

（2）给导体棒一个向右的初速度的同时，对导体棒施加一个水平向右的力，使导体棒从速度逐渐减为0，已知在此过程中导体棒上产生的焦耳热为，求力做的功为多少？

（3）在导体棒静止时，将导体棒解除锁定，则两导体棒的最终速度为多少？整个过程中导体棒上产生的焦耳热为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ；；

【解析】

（1）对CD棒由动量定理

其中

其中RCD=4r

联立解得

（2）在此过程中导体棒CD上产生的焦耳热为Q，则因为AB和CD中电流相同，根据Q=I2Rt可知AB棒上产生的焦耳热为Q，由能量关系可知力F做的功为

（3）在导体棒CD静止时，将导体棒AB解除锁定，则AB棒到达水平面时

两导体棒的最终稳定时，回路感应电流为零，两棒产生的感应电动势大小相等方向相反，设此时AB的速度v1，CD的速度为v2，则

即

由动量定理，对AB：

对CD:

解得

根据能量关系可知回路产生的总焦耳热

则整个过程中导体棒AB 上产生的焦耳热为