Question

（14分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．（不计空气阻力）

（1）求P滑至B点时的速度大小；

（2）求P与传送带之间的动摩擦因数μ；

（3）当传送带运动时（其他条件不变），P的落地点为仍为C点，求传送带运动方向及速度v的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）方式一：当传送带向右运动时，若传送带的速度，即时，物体在传送带上一直做匀减速直线运动，离开传送带的速度仍为，P的落地点仍为C点。  （2分）

方式二：当传送带向左运动时，速度无大小要求，物体都一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为，P的落地点仍为C点；   （2分）

【解析】

试题分析：（1）物体P在AB轨道上滑动时，根据动能定理有  （2分）

P滑到B点时的速度为   （1分）

（2）当没有传送带时，物体离开B点后做平抛运动，运动时间为t， 则有：

     （1分）

当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度：          （2分）

由牛顿第二定律得：         （1分）

由运动学公式得：      （2分）

解得物体与传送带之间的动摩擦因数为：    （1分）

（3）方式一：当传送带向右运动时，若传送带的速度，即时，物体在传送带上一直做匀减速直线运动，离开传送带的速度仍为，P的落地点仍为C点。  （2分）

方式二：当传送带向左运动时，速度无大小要求，物体都一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为，P的落地点仍为C点；   （2分）

考点：牛顿第二定律、抛体运动、动能定理、匀变速直线运动