Question

如图，在B=9.1×10- 4T的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=0.05m，磁场中运动的电子经过C时，速度方向与CD成30°角，而后又通过D点，求：
（1）电子在磁场中运动的速度大小．
（2）电子从C点到D点经历的时间．（电子的质量m=9.1×10^-31kg 电量e=-1.6×10^-19c）

Answer 1

分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题设给出的条件可以根据几何关系求出半径的大小，再根据洛伦兹力提供圆周运动向心力解出电子在磁场中运动的速度大小；
（2）根据几何关系求出粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角θ，再根据t=

θ

2π

T求解即可．

解答：解：电子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，如下图所示：

根据几何关系可有：电子做圆周运动的半径r=d，
所以有：evB=m

v2

r

得：v=

eBr

m

=

1.6×10-19×9.1×10-4×0.05

9.1×10-31

m/s=8×10⁶m/s；
（2）由（1）分析知，电子从C至D转过的圆心角θ=

π

3

电子做圆周运动的周期T=

2πm

eB

所以电子从C到D的时间t=

π 3

2π

T=

T

6

=

1

6

×

2πm

eB

=

πm

3eB

=

3.14×9.1×10-31

3×1.6×10-19×9.1×10-4

s=6.5×10^-9s
答：（1）电子在磁场中运动的速度大小为8×10⁶m/s．
（2）电子从C点到D点经历的时间为8×10⁶m/s．

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，根据速度方向一定垂直于轨迹半径，正确地找出圆心、画出圆运动的轨迹是解题过程中要做好的第一步．再由几何知识求出半径r和轨迹对应的圆心角θ，再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有关物理量．