Question

13．如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞，气缸内密封有温度为2.8T₀、压强为1.4p₀的理想气体．p₀和T₀分别为大气的压强和温度．已知气体内能U与温度T的关系为U=aT，a为正的常量，容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求
①当活塞与顶面间恰好无压力时，气体的温度T；
②最终气体与外界温度相同，则活塞下落过程中气体内能减少了，该过程中气体放出的热量为．

Answer 1

分析 ①当活塞与顶面间恰好无压力时，内部气体压强等于大气压强，结合查理定律求出此时气体的温度．
②根据热力学第一定律求出该过程中放出的热量．

解答 解：①当活塞与顶面间恰好无压力时，气体压强由p₁=1.4p₀下降到p₂=p₀，气体的体积不变，温度由T₁=2.8T₀变为T₂=T，
由查理定律得，$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，
解得T=2T₀．
②根据热力学第一定律知，△U=W+Q，
气体内能变化量△U=-a（2T₀-T₀）=-aT₀，
根据盖吕萨克定律得，$\frac{{V}_{2}}{V}=\frac{{T}_{0}}{2{T}_{0}}$，解得${V}_{2}=\frac{1}{2}V$，
则W=${P}_{0}Sd=\frac{1}{2}{P}_{0}V$，
可知Q=-（$a{T}_{0}+\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$），则放热为（$a{T}_{0}+\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$）．
答：①当活塞与顶面间恰好无压力时，气体的温度T；
②最终气体与外界温度相同，则活塞下落过程中气体内能减少了，该过程中气体放出的热量为（$a{T}_{0}+\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{2}$）．

点评 本题考查了气体定律和热力学第一定律的综合运用，对于第二问，知道气体经历了等压过程的变化，难度不大．