Question

如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球有两种方式释放：第一种方式是在A点以速度v₀平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由滑下，?
（1）AB的长度

2 v 2 0 cosα

gsin2α

?．
（2）两种方式到B点，平抛的运动时间为t₁，下滑的时间为t₂，t₁/t₂等于

cosα

?．

Answer 1

分析：（1）第一次做的是平抛运动，根据平抛运动的规律，可以求得AB的长度；
（2）从A点下滑的时候，做的是匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据位移公式可以计算运动的时间，再求它们时间的比值即可．

解答：解：两种情况下从A到B只有位移相同，设AB长为L，
（1）根据平抛运动的规律，
水平方向上 Lsinα=v₀t₁，
竖直方向上 Lcosα=

1

2

gt₁²，
解得 t₁=

Lsinα

v0

，
L=

2 v 2 0 cosα

gsin2α

，
即AB的长度为

2 v 2 0 cosα

gsin2α

，
代入上式得 t₁=

2v0

gtanα

．
（2）下滑时物体的加速度为a=gcosα，
下滑的位移L=

1

2

at₂²，
解得 t₂=

2L a

=

2v0

gsinα

，
所以

t1

t2

=cosα．
故答案为：（1）

2 v 2 0 cosα

gsin2α

，（2）cosα．

点评：本题是平抛运动和匀加速直线运动的对比，根据平抛运动和匀加速直线运动的规律分别计算即可，难度不大．