Question

如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m．带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀速电场E中．将小球拉至悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过与竖直方向成30⁰角到达位置C时，速度恰好为零．求：
（1）A．C两点的电势差U_AC；
（2）电场强度E大小；
（3）小球到达最低点B时，悬线对小球的拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球从A到C的过程中，重力做正功mgLcos30°，电场力做功为qU_Ac，动能的变化量为零，根据动能定理求解电势差U_AC．
（2）根据电场强度与电势差的关系U=Ed求解场强．式中d是AC沿电场线方向的距离，d=L+Lcos60°．
（3）利用动能定理求出在B点的速度，再利用圆周运动的知识，即牛顿第二定律求拉力T．

解答：解：（1）以小球为研究对象，受重力、拉力和电场力，小球从A到C的过程中，由动能定理得：
mgLcos30+qU_AC=0-0
解得：U_AC=-

3 mgL

2q

（2）有几何关系可知，AC 沿电场方向的距离d=Lsin30°+L…①
由匀强电场场强E=

UCA

d

…②
又因为U_AC=-U_CA…③
联立①②③解之得：E=

mg 3

q

…④
（3）以小球从A到B为研究过程，设小球在B点的速度为v，拉力为T．
由动能定理得：mgL-EqL=

1

2

mv2…⑤
小球在B点由牛顿第二定律得：T-mg=

mv2

L

…⑥
联立④⑤⑥解得：T=（3-

2

3

3

）mg
答：1）A．C两点的电势差U_AC为-

3 mgL

2q

（2）电场强度E大小

mg 3

q

；
（3）小球到达最低点B时，悬线对小球的拉力为（3-

2

3

3

）mg．

点评：解决本题关键要掌握动能定理和电场力做功W=qU、电场强度与电势差的关系式U=Ed．