Question

（2013?合肥模拟）做“用单摆测定重力加速度”的实验，
（1）为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过

平衡位置

 （选填“平衡位置”或“最高点”）时开始计时；某次测定了 40次全振动的时间如图1 中秒表所示，那么秒表读数是

75.2

s；
（2）改变摆长l，共测定了6组摆长l和对应的周期T．为了求出当地的重力加速度g，4位同学提出了4种不同的处理方法：
A．从测定的6组对应值中任意选取1组，用公式g=4π²l/T²求出g作为测量值
B．先分别求出6个l值的平均值

.

l

和6个T值的平均值

.

T

，再用公式g=4π²

.

l

/

.

T

求出 g作为测量值
C．先用6组l，T的值，用公式g=4π²l/T²求出6个对应的g值，再求这6个值的平均 值作为测量值
D．在坐标纸上以了T²为横轴，l为纵轴，据6组l和T的值作出l-T²图象，计算出图线的斜率k，根据g=4π²/k是求出g作为测量值 以上4种方法中，错误的是

B

，其余正确方法中，偶然误差最大的是

A

 （填入相应的字母）．
（3）某同学只测量了悬点到球间摆线的长度L，测得6组L和对应的周期T，画出如图所示的L-T²图线，并在图线上选取了A、B两个点，其坐标如图1所 示．据此可得计算重力加速度的表达式为g=

4π2(LB-LA)

TB2-TA2

．

Answer 1

分析：（1）单摆经过平衡位置时，速度最大，从该位置计时测量误差较小．秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
（2）根据L与T是非线性关系，分析实验错误的方法．根据偶然误差的特点，采用图象法相当于大量数据取平均值，偶然误差偏大和偏小大多抵消，误差最小．
（3）根据单摆的周期公式，得出L-T²的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度的表达式．

解答：解：（1）单摆经过平衡位置时速度最大，从该位置计时测量误差较小．
秒表小盘读数为60s，大盘读数为15.2s，则秒表的读数为60s+15.2s=75.2s．
（2）A、根据单摆的周期公式T=2π

L g

，得到：g=

4π2L

T2

，只取一组数据计算不能有效减小偶然误差；
B、分别求出6个l值的平均值

.

l

和6个T值的平均值

.

T

，表达式g=

4π2L

T2

就不成立了，故B错误；
C、分别用6组L、T的对应值，用公式g=

4π2L

T2

，求出6个对应的g值，再求这6个g的平均值作为测量值可以减小测量的偶然误差，故C是可以的．
D、在坐标纸上作出T²-L图象，从图象中计算出图线的斜率K，根据g=

4π2

k

求出g作为测量值，可以有效减小测量的偶然误差；
故错误的是：B，偶然误差最大的是：A．
（3）根据单摆的周期公式T=2π

L g

，得L=

gT2

4π2

，图线的斜率k=

LB-LA

TB2-TA2

=

g

4π2

．
解得g=

4π2(LB-LA)

TB2-TA2

．
故答案为：（1）平衡位置，75.2 （2）B、A （3）

4π2(LB-LA)

TB2-TA2

点评：本题关键明确实验原理、误差来源，知道偶然误差的特点和减小方法，会用图象法分析数据．