Question

13．在一列横波的传播方向上有两点P和Q，两点间距离PQ=24m，它们的振动图象如图所示，P点距波源近．
（1）波速多大？
（2）若PQ＜λ（波长），画出t=4.2s时，PQ之间的波形曲线．（请标出坐标的物理量及单位、有关数值）

Answer 1

分析 （1）先根据振动图象得出周期，P点距波源近，P点与Q点振动早，根据振动图象，P与Q振动时间相隔至少，得出时间与周期的关系式，求出波速．
（2）根据PQ＜λ求出波长，根据振动图象得出t=0时，P、Q的位置及振动情况，再结合t=4.2s与周期的关系判断t=4.2s时，P、Q的位置及振动情况，进而画出图象．

解答 解：（1）根据振动图象可知，横波的周期T=1.2s，
表明P点先于Q点振动．由图可知，P点的振动状态传到Q点需要时间：△t=（n+$\frac{3}{4}$）T=（0.4n+0.3）s，
则波速$v=\frac{x}{t}=\frac{24}{（n+\frac{3}{4}）T}=\frac{80}{4n+3}$（n=0、1、2…）
（2）波长λ=vT=$\frac{80×1.2}{4n+3}=\frac{96}{4n+3}$（n=0、1、2…），
若PQ＜λ，则n=0，此时波长λ=32m，
t=4.2s=$3\frac{1}{2}T$，
根据振动图象可知，t=0时，P在波峰处，Q在平衡位置处且向下振动，则经过$3\frac{1}{2}T$，P在波谷处，Q在平衡位置处且向上振动，
PQ之间的波形曲线，如图所示：

答：（1）波速为$\frac{96}{4n+3}$（n=0、1、2…）；
（2）PQ之间的波形曲线如图所示．

点评 本题通过振动图象表示两个质点的状态，根据同一时刻两质点的状态，分析波传播时间与周期关系，也可以分析两质点间距离与波长的关系．