Question

【题目】如图所示，平面直角坐标系第一象限存在竖直向上的匀强电场，距离原点O为3a处有一个竖直放置的荧光屏，荧光屏与x轴相交于Q点，且纵贯第一、四象限，一个顶角等于30°的直角三角形区域内存在匀强磁场，三角形区域的一条直角边ML与y轴重合，且ML被x轴垂直平分。已知ML的长度为6a，磁感应强度为B，电子束以相同的速度从LO区间垂直y轴和磁场方向射入直角三角形区城，从y＝﹣2a射入磁场的电子运动轨迹恰好经过原点O，假设第一象限的电场强度大小为E＝Bv0，不考虑电子间的相互作用。求：

(1)电子的比荷并判断匀强磁场的方向；

(2)电子束从y轴上射入电场的纵坐标范围；

(3)从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。

Answer 1

【答案】(1) 磁场方向垂直纸面向里 (2) (3)

【解析】

根据“匀强电场”、“匀强磁场”可知，本题考察带电粒子在组合场中运动的问题。根据带电粒子在组合场中运动规律，运用牛顿运动定律、临界条件、运动的分解等知识列式求解。

(1)由题意可知电子在磁场中的轨迹半径

由牛顿第二定律得：

解得：

由左手定则可得，磁场方向垂直纸面向里

(2)电子能进入电场中，且离O点上方最远，电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边MN相切，电子运动轨迹的圆心为点，如图所示。

由几何知识得：，

粒子从D点离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离

所以电子束从y轴射入电场的范围是

(3) 假设电子没有射出电场就打到荧光屏上，则：

、

解得：，即电子应射出电场后打到荧光屏上。

电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，则：、

解得：

设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为θ，则：

当时，即时，H有最大

由于，所以