如图所示为仓储公司常采用的“自动化货物装卸装置.两个相互垂直的斜面固定在地面上.货箱A和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h=8.0m高处由静止释放.运动到底端时.A和B同时被锁定.卸货后解除锁定.A在B的牵引下被拉回原高度处.再次被锁定．已知θ=53°.B的质量M为1.0×103kg.A.B与斜面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A（含货物）和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h=8.0m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，卸货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ=53°，B的质量M为1.0×10³kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？

（2）若A的质量m=4.0×10³kg，求它到达底端时的速度v；

（3）为了保证能被安全锁定，A到达底端的速率不能大于12m/s．请通过计算判断：当A的质量m不断增加时，该装置能否被安全锁定．

考点：动能定理的应用；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

专题：动能定理的应用专题．

分析：（1）由题意可明确下滑的条件，则可求得质量的范围；

（2）对系统应用动能定理可求得速度大小；

（3）由题意明确货箱加速度最大的条件，再牛顿第二定律及运动学规律可确定能否被锁定．

解答：解：（1）设左斜面倾角为θ，左斜面倾角为β，货箱由静止释放后能沿斜面下滑，则

F_合＞0

mgsinθ﹣Mgsinβ﹣μmgcosθ﹣μMgcosβ＞0

解得：

m＞2.0×10³ kg

（2）对系统应用动能定理：

由动能定理：W_合=△E_k

mgh﹣Mg（）﹣（ μmg cosθ+μMgcosβ）（）=（M+m） v²

v=2m/s

（3）当A的质量m与B的质量M 之间关系满足m＞＞M时，货箱下滑的加速度最大，

到达斜面底端的速度也最大，此时有

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma_m

a_m=5m/s²

v²=2a_mL

货箱到达斜面底端的最大速度v=10m/s＜12m/s

所以，当A的质量m不断增加时，该运输装置均能被安全锁定

答：（1）为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足m＞2.0×10³ kg

（2）若A的质量m=4.0×10³kg，求它到达底端时的速度v为2m/s；

（3）当A的质量m不断增加时，该装置能被安全锁定．

点评：本题考查动能定理、牛顿第二定律的应用，要注意正确分析题意，明确物理过程，应用动能定理求解即可．

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