Question

如图甲所示质量为M的小车B静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v₀=4.0m/s滑上小车B的左端，然后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到小车的左端，已知M/m=3：1．小车长L=1m．并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间忽略不计，g取10m/s²，求：

（1）A、B最后的速度；

（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数；

（3）铁块A与小车B的挡板相碰前后小车B的速度，并在图20乙坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面的v﹣t图线．

Answer 1

考点：动量守恒定律；动能定理；功能关系．

专题：动量定理应用专题．

分析：（1）地面光滑，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出最终的速度．

（2）对A、B组成的系统，由动能定理可以求出A与B间的动摩擦因数．

（3）应用动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式求出A、B的速度，然后作出图象．

解答：  解：（1）对A、B系统，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv₀=（M+m）v，

解得：v=．

（2）对A、B系统，由动能定理，对全过程有：

，

解得：．

（3）设A和B碰撞前的速度分别为v₁₀和v₂₀ 对A、B系统，规定初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得mv₀=mv₁₀+Mv₂₀

由动能定理得，

，

代入数据解得：，

该过程小车B做匀加速运动，由动量定理得μmgt₁=Mv₂₀ 得：

t₁==s=0.3s

规定向右为正方向，B碰后A的速度为v₁，B的速度为v₂对A、B系统，由动量守恒定律和动能定理得：

mv₀=mv₁+Mv₂

，

代入数据解得：，，

碰后小车B做匀减速运动，由动量定理得：﹣μmgt₂=Mv﹣Mv₂

代入数据解得：t₂=0.7s．

根据上述计算作出小车B的速度﹣时间图线如图所示．

答：（1）A、B最后的速度为1m/s；

（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数为0.3；

（3）铁块A与小车B的挡板相碰前后小车B的速度为0.3m/s，图线如图所示．

点评：应用动量守恒定律、能量守恒定律、动能定律、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题，第（3）是本题的难点，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键．