Question

3．一质点从静止出发沿直线向东运动，其速度图象如图所示，求：

（1）质点在第一个3s内的位移和第二个3s内的位移．
（2）质点在第6s末所处的位置．
（3）质点在第3个3s内和第4个3s内的加速度．
（4）质点在第12s末和第15s末所处的位置．

Answer 1

分析 （1）图线与时间轴围成的面积表示位移，根据面积求位移．
（2）求出6s内的位移，确定质点在第6s末所处的位置．
（3）速度时间图线的斜率表示加速度，由数学知识求加速度．
（4）根据位移确定质点的位置．

解答 解：（1）汽车在第一个3s内的位移和第二个3s内的位移为：
${x_1}={x_2}=\frac{1}{2}×3×6m=9m$
（2）质点在6s内的位移为：
x=x₁+x₂=9m+9m=18m
即：质点在第6s末的位置在出发点以东18m处
（3）质点在第3个3s内的加速度为：
${a_3}=\frac{△υ}{△t}=\frac{-6}{3}m/{s^2}=-2m/{s^2}$
在第4个3s内的加速度为：
${a_4}=\frac{△υ}{△t}=\frac{6}{3}m/{s^2}=2m/{s^2}$
（4）前12s内质点的总位移为x=0，即：质点在第12s末的位置处于出发点，第15s末的位移为为：
$x=\frac{1}{2}×3×6m=9m$，
即：质点在第15s末的位置处于出发点以东9m处
答：（1）质点在第一个3s内的位移和第二个3s内的位移均为9m．
（2）质点在第6s末所处的位置在出发点以东18m处．
（3）质点在第3个3s内和第4个3s内的加速度分别为-2m/s²和2m/s²．
（4）质点在第12s末的位置处于出发点，第15s末所处的位置处于出发点以东9m处．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，明确图象的斜率表示加速度，知道图线与时间轴围成的面积表示的含义．