Question

19．如图所示，光滑水平地面上静止一质量为3m的物块A，在A的右侧一定距离处有一质量为2m的弹性小球B，小球B悬挂在长为L=0.4m的轻绳下，且恰好与水平面接触而压力为0，一颗质量为m的子弹以某一速度射入A，并留在A中，A在向右运动的过程中与B发生弹性碰撞，碰后B球摆过的最大角度为60°，已知重力加速g取10m/s²，物块A的尺寸与小球B的直径相当，且远小于轻绳长度L，求子弹的入射速度v₀．

Answer 1

分析 子弹击中A的过程动量守恒、A与B碰撞过程动量与机械能守恒，A、B碰撞后B摆动过程机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出子弹的初速度．

解答 解：子弹击中A过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+3m）v₁，
A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：（m+3m）v₁=（m+3m）v₁′+2mv₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁′²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
碰撞后，B摆动过程机械能守恒，对B由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv₂²=2mgL（1-cos60°），
解得：v₀=3$\sqrt{gL}$=3×$\sqrt{10×0.4}$=12m/s；
答：子弹的入射速度v₀为12m/s．

点评 本题考查了求子弹的初速度，本题过程较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．