Question

10．如图所示，小球以沿斜面向上的12m/s的初速度从足够长的斜面的中部沿着斜面运动，已知小球在斜面上运动的加速度大小恒为4m/s²，求小球运动到距出发点16m远位置所需要的时间及此时小球的速度大小．

Answer 1

分析 小球先沿斜面向上匀减速运动，根据位移时间公式可求解．注意本题小球运动到距出发点8m远位置分两种情况．

解答 解：由题意知，小球在斜面上向上做匀减速运动，令初速度方向为正方向，则加速度a=-4m/s²
根据位移时间关系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$知
当小球在出发点上方16m时有：
$12t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=16$
解得：t₁=2s或t₂=4s
当小球在出发点下方16m时有：
$12t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=-16$
解得：t₃=$（3+\sqrt{17}）s$或${t}_{4}=（3-\sqrt{17）s＜0}$（不合题意舍去）
所以，小球运动到距出发点8m远位置所需时间为t=2s或t=4s或t=（3+$\sqrt{17}$）s
据速度时间关系v=v₀+at知：
v₁=12+（-4）×2m/s=4m/s
v₂=12+（-4）×4m/s=-4m/s
${v}_{3}=12+（-4）×（3+\sqrt{17}）m/s$=-$4\sqrt{17}$m/s
答：小球运动到距出发点16m远位置所需要的时间为t=2s或t=4s或t=（3+$\sqrt{17}$）s对应速度分别为：4m/s，-4m/s，和-$4\sqrt{17}$m/s．

点评 掌握匀变速直线运动的位移时间关系是正确解题的关键，注意离出发点16m处可以在出发点上方也可以在出发点下方．