Question

16．传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，已知传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H=3.6m的平台上，如图所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
（2）若在物品与传送带达到同速度瞬间撤去恒力F，小物品还需多少时间离开传送带？

Answer 1

分析 （1）先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间，根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；
（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答 解：（1）物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前，
由牛顿第二定律得：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：a₁=8m/s²，
速度为：v=a₁t₁，
解得：t₁=0.5s，
匀加速的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
解得：x₁=1m．
随后，由牛顿第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂，
解得：a₂=0，
即滑块匀速上滑，向上滑行位移为：x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁=5m，
匀速时间为：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=1.25s，
总时间为：t=t₁+t₂=1.75s．
（2）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
解得：a₃=2m/s²，
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2a₃x，
解得：x=4m＜x₂，
即物体速度减为零时，未到达最高点，开始向下运动．取向下为正，有：
x₁=-vt+$\frac{1}{2}$a₃t²，
解得：t=（2+$\sqrt{5}$）s；
答：（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1.75s；
（2）若在物品与传送带达到同速度瞬间撤去恒力F，小物品经（2+$\sqrt{5}$）s离开传送带．

点评 本题是一道力学综合题，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．