Question

如图所示为一传送带装置，其中AB段是水平的，长度L_AB=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以的恒定速率v=4m/s顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=l0m/s²．现将一个工件（可看作质点）无初速地放在A点，求：
（1）工件第一次到达B点所用的时间；
（2）工件沿传送带上升的最大高度．

Answer 1

解：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁，由牛顿第二定律得：μmg=ma₁
解得：a₁=μg=5 m/s²
经t₁时间与传送带的速度相同，则：t₁==0.8 s
前进的位移为：x₁=a₁t₁²=1.6 m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时：t₂==0.85s
所以工件第一次到达B点所用的时间：t=t₁+t₂=1.65s
（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得：
（μmgcos θ-mgsin θ）?=0-mv²
解得：h=2.4 m
答：（1）工件第一次到达B点所用的时间为1.65s；
（2）工件沿传送带上升的最大高度为2.4m．
分析：（1）件刚放在水平传送带上进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解；
（2）由动能定理求解工件上升的最大高度．
点评：本题关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式和动能定理列式求解．