Question

14．如图所示，为汽车做匀加速直线运动时连续三次曝光的照片，图中标尺的单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0s．已知该汽车的质量为2.0×10³kg，额定功率为72kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1.6×10³N．
（1）求该汽车加速度的大小．
（2）若汽车由静止开始以此加速度做匀加速直线运动，其匀加速运动状态最多能保持多长时间？
（3）求汽车所能达到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，由推论：△x=aT²求出汽车的加速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力，结合功率得出匀加速运动的末速度，再结合速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（3）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据阻力的大小得出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出最大速度的大小．

解答 解：（1）汽车做匀加速直线运动，由照片可知：x₁=2.0m，x₂=3.0m
由△x=x₂-x₁=a•△T²得：
   a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{3.0-2.0}{{1}^{2}}$m/s²=1.0 m/s²．
（2）汽车做匀加速直线运动，所受合力为恒力，由牛顿第二定律得：
   F-F_f=ma，
所以 F=ma+F_f=3600 N，
随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀加速运动的过程结束，设匀加速运动的末速度为v
由P=Fv得
  v=$\frac{P}{F}$=$\frac{72×1{0}^{3}}{3600}$m/s=20 m/s
由匀加速运动公式v=at得：t=$\frac{v}{a}$=20 s．
（3）当汽车达到最大速度时，有 F′=F_f=1600 N．
由P=F′v_m，得：
最大速度 v_m=$\frac{P}{{F}_{f}}$=$\frac{72×1{0}^{3}}{1600}$ m/s=45 m/s．
答：
（1）汽车的加速度大小为1.0m/s²；
（2）匀加速运动状态最多能保持20s；
（3）汽车所能达到的最大速度为45m/s．

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，理清汽车的运动规律，知道牵引力与阻力相等时，速度最大．