Question

14．一种特殊飞机，加速滑行时，加速度a=4.0m/s²．设当飞机速率达到85m/s时就可升空．如果允许飞机在达到起飞速率的瞬间停止起飞，且以5.0m/s²的加速度减速，为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少应当设计为多长？

Answer 1

分析 把整个过程分为两个阶段，前一段为初速度为零的匀加速直线运动，直到速度为85m/s，后段为匀减速直线运动，直至静止，先利用v=at求出两段的时间，再用平均速度求出总的位移，即为跑道的最短长度．

解答 解：第一阶段为初速度为零的匀加速直线运动，设时间为t₁，则有：
v=a₁t₁ 
得：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{85}{4}$s=21.25s
第二阶段为初速度为85m/s的匀减速直线运动，直至静止，按反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，设时间为t₂，则有：
v=a₂t₂ 
得：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{85}{5}$=17s
整个过程的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$
则跑道长为：x=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂）=$\frac{85}{2}$（21.25+17）=1625.625m≈1626 m
答：跑道长度至少要1626m．

点评 该题考查了匀变速直线运动的规律的应用，关键在于要正确的分析物体的运动过程，确定运动类型，利用相应的公式求解．注意解决减速速直线运动直至速度为零的情况，可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动．并可结合速度-时间图象进行分析．