Question

9．如图所示，一质量为2m、横截面为半圆的柱体A静止在水平桌面上，一根不可伸长的轻绳跨过柱面，一端受一大小未知的力F的作用，与柱体相切于点P，另一端系有一质量为m的小球B，A、B均保持静止，已知P点和圆心的连线与竖直方向夹角θ=30°，绳与柱体间的摩擦不计，求A所受摩擦力的大小以及桌面所受A的压力的大小？

Answer 1

分析 先对B受力分析求出F的大小，再根据几何关系求出绳子对A的作用力，再对A受力分析，根据平衡条件求解A所受摩擦力的大小以及桌面所受A的压力．

解答 解：B球处于静止状态，受力平衡，则拉力F=mg，
P点和圆心的连线与竖直方向夹角θ=30°，
则F与竖直方向的夹角为120°，
所以绳子对圆柱体的作用力${F}_{1}=2Fcos\frac{120°}{2}=mg$，方向与水平方向的夹角为30°，
A处于静止状态，受力平衡，对柱体A受力分析，根据平衡条件则有：
水平方向：${f=F}_{1}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，
竖直方向：N=2mg+F₁sin30°=2.5mg，
根据牛顿第三定律可知桌面所受A的压力为2.5mg．
答：A所受摩擦力的大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，桌面所受A的压力的大小为2.5mg．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能根据平衡条件结合集合关系求解，难度适中．