Question

4．某同学在应用打点计时器做验证机械能守恒定律实验中，获取了一根纸带如图甲所示，但测量发现0、1两点距离远大于2mm，且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来，而其他所有点都是清晰完整的，现在该同学用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度h_i（i=2，3，…，7），再分别计算得到3、4、5、6四个点的速度v_i和v_i²（i=3，4，5，6），已知打点计时器打点周期为T．

（1）本实验中能否用自由落体公式v=gt求点的速度v_i，答：不能（能，不能），6号点速度的计算式是v₆=$\frac{{h}_{7}-{h}_{5}}{2T}$．
（2）该同学将计算得到的四组（v_i²，h_i）数据在v-h坐标系中找到对应的坐标点，将四个点连接起来得到如图乙所示的直线，请你回答：
①该直线不过坐标原点，说明打下0点时物体的速度不为零（为零，不为零），
②接下来他想根据图象判断重锤下落过程机械能是否守恒，于是计算出图象的斜率k，若k=2g（请用字母表示，无需算出数字），则机械能守恒．
（3）实际情况下本实验中重锤下落过程中重力势能的减少会稍大于（大于，等于，小于）动能的增加．

Answer 1

分析 本来是验证机械能守恒定律，需要验证的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，而运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证了．
通过求匀变速直线运动的规律，即匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度；
根据机械能守恒得出v²-h的关系式，结合图线的斜率求出重锤下落的加速度；
因存在阻力，导致减小的重力势能不能完全转化为动能．

解答 解：（1）该实验是验证机械能守恒定律的实验，运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证了，利用匀变速直线运动的规律即匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，则有：
v₆=$\frac{{h}_{7}-{h}_{5}}{2T}$．     
（2）需要验证的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
根据v²与h的图象可知，该直线不过坐标原点，说明起点速度不为零．根据mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
v²=2gh+v₀²，
可知图线的斜率等于2g，
因存在阻力，导致减小的重力势能不能完全转化为动能，因此出现重力势能的减少会稍大于动能的增加．
故答案为：（1）不能，$\frac{{h}_{7}-{h}_{5}}{2T}$； （2）不为零，2g；（3）大于．

点评 在解决实验问题时要注意实验的原理有实验中的注意事项，特别要注意数据的处理及图象的应用．
对于基础实验要从实验原理出发去理解，要亲自动手实验，深刻体会实验的具体操作，不能单凭记忆去理解实验．