Question

9．已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球公转轨道可近似认为是圆轨道．地球的半径为6.4×10³km．试估算太阳的质量M和地球的质量m之比．（取2位有效数字）

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力由地球公转的周期和半径求得太阳的质量，再根据重力与万有引力相等求得地球的质量，由此得出质量比．

解答 解：太阳光从太阳到地球需要500s，故可知地球公转轨道半径r=ct=3×10⁸×500m=1.5×10¹¹m
地球公转周期T=365d=365×24×3600s
根据万有引力提供地球公转向心力
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得太阳质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
地球表面重力加速度为g=10m/s²，地球半径R=6.4×10³×10³m=6.4×10⁶m
根据万有引力与重力相等可得地球质量m=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
所以：$\frac{M}{m}=\frac{\frac{4×3.1{4}^{2}×（1.5×1{0}^{11}）^{3}}{G×（365×24×3600）^{2}}}{\frac{10×（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{G}}≈3.3×1{0}^{5}$
答：太阳质量和地球质量之比为：3.3×10⁵：1

点评 计算天体质量的方法主要思路有二：一是星球表面重力与万有引力相等由星球半径和表面重力加速度求解，二是由环绕天体的半径和周期根据万有引力提供圆周运动向心力进行分析．本题计算量偏大．