Question

【题目】如图所示，半径R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2kg，小车的上表面与B点等高，质量m=1kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放。取g=10m/s2.试求：

(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；

(2)若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图所示，平板车长度l=1m求物块滑离平板车时的速率；

(3)若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料，物块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，为了保证物块不从平板车上掉下来平板车至少多长？

Answer 1

【答案】（1） ,竖直向下（2） （3）

【解析】

（1）物体从A点到B点的过程中，其机械能守恒，则有：mgR=

代入数据解得：vB=3m/s.

在B点，由牛顿第二定律得：Nmg=

解得：N=3mg=3×1×10N=30N

即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力N′=N=30N，方向竖直向下。

（2）物块在小车上滑行时的摩擦力做功为：Wf=fl=(μ1mg+μ2mg)l

代入数据解得：Wf=4J

物体从A点滑下到滑离平板车过程中，由动能定理得：mgR+Wf=

代入数据解得：v=m/s

（3）当解除平板车的锁定时,对物块和平板车由动量守恒定律有：mvB=(M+m)v

代入数据解得它们共同速度：v=1m/s

由能量守恒定律得：

代入数据解得：l=0.6m