Question

3．如图所示，一传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则（　　）

• A． a点与b点线速度大小相等
• B． a、b、c、d四点，加速度最小的是a点
• C． a点与d点的向心加速度大小不相等
• D． a点与c点线速度大小相等

Answer 1

分析 b、c、d同为左轮上的点，由于同轴转动，左轮上各个点的角速度相同（圆心除外），故b、c、d点的角速度相同；由于a、c两点是边缘上的点，且传动中皮带轮不打滑，故a、c两点线速度大小相等．再根据线速度与角速度的关系式和加速度公式求解．

解答 解：A、根据b、c、d同为左轮上的点，由于同轴转动，左轮上各个点的角速度相同（圆心除外），故b、c、d点的角速度相同；由于a、c两点是边缘上的点，且传动中皮带轮不打滑，故a、c两点线速度大小相等．根据V=ωr和a、b两点到圆心的距离，推出v_a：v_b=2：1．故A错误．
B、根据b、c、d同为左轮上的点，由于同轴转动，左轮上各个点的角速度相同（圆心除外），故b、c、d点的角速度相同，
根据向心加速度的表达式：a=ω²r可知，b、c、d三点向心加速度最小的是b点．
a、c两点线速度大小相等，根据向心加速度的表达式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知a点的向心加速度大于c点的向心加速度，所以a、b、c、d四点，加速度最小的是b点．故B错误．
C、根据向心加速度的表达式：a=ω²r可知，c、d两点向心加速度：$\frac{{a}_{c}}{{a}_{d}}=\frac{{r}_{c}}{{r}_{d}}=\frac{1}{2}$；
根据向心加速度的表达式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，c、a两点的向心加速度：$\frac{{a}_{c}}{{a}_{a}}=\frac{{r}_{a}}{{r}_{c}}=\frac{1}{2}$，所以a点与d点的向心加速度大小相等，故C错误．
D、由于a、c两点是边缘上的点，且传动中皮带轮不打滑，故a、c两点线速度大小相等，故D正确．
故选：D

点评 “同轴转动，角速度相同；若传动中皮带轮不打滑，接触点的线速度大小相等”是解题的关键．通过传动中皮带轮不打滑，线速度的大小把左右轮间的物理量联系起来．