Question

18．关于做圆周运动的人造卫星，下列说法准确的是 （　　）

• A． 卫星距地面越高，其运动的线速度越大
• B． 卫星距地面越高，周期越小
• C． 卫星距地面越低，向心加速度越小
• D． 第一宇宙速度是卫星运行的最大速度

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，分析线速度、角速度、向心加速度、周期与半径的关系来选择．明确第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度和最小的发射速度．

解答 解：设地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，卫星质量为m，线速度为v，
由牛顿第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
则有：
A、运行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因此离地面越高，r越大，v越小．故A错误．
B、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，故r越大，T越大；故B错误；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，故r越小，a越大．故C错误；
D、第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度和最小的发射速度，故D正确．
故选：D

点评 本题考查选择公式的灵活性．向心力公式的形式有多种，根据条件或要求灵活选择不同的形式．同时注意明确第一宇宙速度的意义．