Question

（19分）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球固定在放在地面的力传感器上（图中未画出）。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A在斜面运动。当A球速度最大时，传感器示数为零。求：

（1）斜面倾角α；
（2）A球运动的最大速度。

Answer 1

（1）α=30°（2）

（1）A球速度最大时，a=0          ① （2分）
设此时细绳拉力为F
对于A球    4mg·sinα=F          ②（2分）
对于B和C球，依题意得 F=2mg·  ③（2分）
由②③解得 sinα=0.5 α=30°       ④（2分）
（2）设开始弹簧弹簧压缩量为x₁，小球A速度最大时，弹簧伸长量为x₂
对于B球有 mg=kx₁               ⑤（2分）
对于C球有 mg=kx₂               ⑥（2分）
由⑤⑥式得x₁=x₂，故此过程弹性势能的变化量为零  ⑦（2分）
对于整个系统，机械能守恒
4mg(x₁ +x₂) sinα-mg(x₁ +x₂)=          ⑧（3分）
由⑤⑥⑦⑧解得                       ⑨（2分）