Question

实验用弹射器的子弹从枪口射出时的速度大小是30m/s，弹射器每隔1s竖直向上开一枪．假定子弹在上升过程中都不相碰且枪口离地面的高度忽略不计，不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）求空中最多能有几颗子弹？
（2）设在t=0时，将第一颗子弹射出，则在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？
（3）这些子弹在距射出点多高的地方依次与第一颗子弹相遇？

Answer 1

分析：（1）计算出第一颗子弹在空中停留的总时间，便可知道空中最多能有几颗子弹
（2）子弹相遇时，它们对地面的位移相等，列位移相同的方程讨论解决相遇的时间
（3）依据第二问的结果，计算出第一颗子弹的对地位移，可得本问的结果

解答：解：（1）第一颗子弹从射出到落回地面共用时间：t=

2v0

g

=6s
因每隔1s发出一颗子弹，故第一颗子弹落地时，第七颗子弹刚发出，空中共有6颗子弹
（2）设第一颗子弹射出时间t后，与第n颗子弹相遇，此时第n颗子弹运动时间：
t_n=t-n+1
由运动学公式得，v₀t-

1

2

gt²=v₀t_n-

1

2

gt

2 n

解得：t=3+

1

2

（n-1）
当n=2时，t=3.5s
当n=3时，t=4.0s
当n=4时，t=4.5s
当n=5时，t=5.0s
当n=6时，t=5.5s
（3）设第一颗子弹与第n颗子弹相遇时距射出点的高度为h，则有：
h_n=v₀t_n-

1

2

g

t

2 n

所以，h₂=43.75m，h₃=40m，h₄=33.75m，h₅=25m，h₆=13.75m
答：（1）空中最多有6颗子弹
（2）在3.5s，4.0s，4.5s，5.0s，5.5s第一颗子弹与其他子弹相遇
（3）相遇点高度为：43.75m，40m，33.75m，25m，13.75m

点评：相遇的条件是位移相等，这一点必须把握；其次，列通式方程讨论解决问题是物理学中多解问题常用的方法，要注意加强训练