Question

18．如图所示，重为G的小球放在倾角为θ的光滑斜面上，被竖直放置的光滑木板挡住，
（1）分析球对挡板的压力和对斜面的压力
（2）若将挡板逆时针转动逐渐放低．试分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化．

Answer 1

分析 （1）对球的重力用平行四边形定则进行力的分解，然后用几何知识即可求解
（2）以球为研究对象，分析斜面和挡板对球的支持力如何变化，就能确定斜面对球作用力F₁和挡板对球的作用力F₂的大小如何变化．分析小球受力情况，作出力图，运用图解法，分析两个支持力的变化情况．

解答 解：（1）将球的重力进行分解，根据力的作用效果，分解为一个垂直于竖直挡板的分力${N}_{1}^{\;}$，一个垂直斜面的分力${N}_{2}^{\;}$，然后做平行四边形，如下图：

根据三角函数知识可求得：${N}_{1}^{\;}$=mgtanθ，N₂=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）受力分析如图，将F₁与F₂合成，其合力与重力等大反向如图：

挡板转动时，挡板给球的弹力F₂与斜面给球的弹力F₁合力大小方向不变，其中F₁的方向不变，作辅助图如上，挡板转动过程中，F₂的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，其大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小．与此对应，F₁的大小为一直减小．由牛顿第三定律可知：球对档板的压力先变小后变大；球对斜面的压力一直减小．
答：（1）球对挡板的压力为mgtanθ，对斜面的压力为$\frac{mg}{cosθ}$
（2）球对档板的压力先变小后变大；球对斜面的压力一直减小．

点评 本题运用图解法，分析动态平衡问题，比较直观简便，也可以采用函数法，由数学知识分析力的变化．