Question

15．可看作质点的滑块质量为m，置于光滑半球面的顶点A处（半球面固定不动），如图所示，当它由静止开始下滑到半球面上B点时（未脱离半球面），它的加速度的大小如何？

Answer 1

分析 设半球面半径为R，根据动能定理求出滑块到达B点时的速度，根据向心力公式求出向心加速度，对滑块在B点进行受力分析，根据牛顿第二定律求出切向加速度，从而求出合加速度．

解答 解：设半球面半径为R，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgR（1-cosθ）$
在B点，根据向心力公式得：
ma₁=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：a₁=2g（1-cosθ）
对滑块在B点进行受力分析，根据牛顿第二定律得切向加速度为：
${a}_{2}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
则物块的加速度为：
a=$\sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}}=g\sqrt{4（1-cosθ）^{2}+（sinθ）^{2}}$
答：它的加速度的大小为$g\sqrt{4{（1-cosθ）}^{2}+{（sinθ）}^{2}}$．

点评 解答本题要注意物块从A运动到B做加速圆周运动，不仅有向心加速度还有切向加速度，难度适中．