Question

【题目】如图所示，abcd为质量M＝3.0 kg的“”形导轨(电阻不计)，放在光滑绝缘的、倾角为θ＝53°的固定斜面上，绝缘光滑的立柱e、f垂直于斜面固定，质量m＝2.0 kg的金属棒PQ平行于ad边压在导轨和立柱e、f上，导轨和金属棒都处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，OO′上方的磁场方向垂直于斜面向上，下方的磁场方向沿斜面向下，磁感应强度大小都为B＝1.0 T。导轨的ad段长L＝1.0 m，棒PQ单位长度的电阻为r0＝0.5 Ω/m，金属棒PQ与“”形导轨始终接触良好且两者间的动摩擦因数μ＝0.25。设导轨和斜面都足够长(设导轨ad段在运动过程中不会运动到PQ处)，将导轨无初速释放，(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，图中的MN、ad、OO′、PQ彼此平行且处在水平方向) 求：

(1)导轨运动的最大加速度；

(2)导轨运动的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）7.0 m/s2（2）8.4 m/s

【解析】(1)导轨刚释放时加速度最大，导轨此时所受安培力为零，由牛顿第二定律有：

，则：

对静止的棒PQ有：，

代人数据解得最大加速度：；

(2)导轨速度达到最大速度vm时，对导轨有：

又

对棒PQ有：，

综合各式得：。