Question

1．一艘船在一条河流中渡河，当河水不流动时，船垂直渡河用时t₁，当发生山洪后，船要在流动的河水中同一位置垂直渡河，应用时为（　　）（设船相对于水的速度一定，水速是船相对于水的速度大小的一半）

• A． $\sqrt{2}$t₁
• B． 2t₁
• C． $\sqrt{3}$t₁
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$t₁

Answer 1

分析 设船在静水中的速度为v，根据河水不流动时，船垂直渡河时间求出和的宽度，再根据矢量合成原则求出发生山洪后船实际渡河速度，从而求出渡河时间．

解答 解：设船在静水中的速度为v，当河水不流动时，船垂直渡河用时t₁，则河的宽度为d=vt₁，
当发生山洪后，船要在流动的河水中同一位置垂直渡河，则船的合速度为$v′=\sqrt{{v}^{2}-（\frac{v}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}v$，
则渡河时间$t′=\frac{d}{v′}=\frac{v{t}_{1}}{\frac{\sqrt{3}}{2}v}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{t}_{1}$，故D正确．
故选：D

点评 本题关键是将实际运动沿船头指向和水流方向进行分解，根据合运动与分运动的同时性、独立性、等效性和同一性分析求解．