Question

3．如图所示，水平放置的平行金属板A、B间距为d，带电微粒的电荷量为q，质量为m，重力加速度为g，微粒以速度v从两极板中央处水平飞入两极板间，当两板上不加电压时，微粒恰从下板的边缘飞出．现给AB加上一电压，则微粒恰好从上极板边缘飞出
求：（1）两极板间所加电压U；
（2）金属板的长度L．

Answer 1

分析 两极间不加电压时，粒子做平抛运动，根据平抛运动的特点即可求出金属板的长度L，当两极间加上电压U时，粒子做匀变速曲线运动，即类平抛运动，根据类平抛运动的特点结合牛顿第二定律即可求解U．

解答 解：（1）两极间不加电压时，微粒做平抛运动
水平方向上：L=vt        ①
竖直方向上：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}g{t^2}$  ②
当两极间加上电压U时，粒子做匀变速曲线运动即
水平方向上：L=vt′③
竖直方向上：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t'^2}$
由①、②、③、④得：a=g（方向向上）
由牛顿运动定律得：$q\frac{U}{d}-mg=ma$
联立解得：U=$\frac{2mgd}{q}$
（2）由①、②式可得：
$L=v\sqrt{\frac{d}{g}}$
答：（1）两极板间所加电压U为$\frac{2mgd}{q}$；
（2）金属板的长度L为$v\sqrt{\frac{d}{g}}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在电场中的运动情况，抓住两极间不加电压时，粒子做平抛运动，当两极间加上电压U时，粒子做类平抛运动列式即可求解，难度适中．