Question

10．如图所示，光滑绝缘导轨与水平成45°角，两个质量均为m，两个等电量（电量为q）同种电荷小球由静止沿导轨在同一水平高度处下滑（导轨足够长），求：
（1）两球间x₀=？处两球速度达到最大值．
（2）以后小球做何种形式的运动？

Answer 1

分析 （1）小球先向下做加速度减小的加速再做加速度增大的减速，所以当两球的加速度减为零时速度增大到最大，此时两球所受的合力均为零，以A球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求出库仑力，再由库仑定律求出两球间的距离．
（2）根据受力情况分析运动情况．

解答 解：（1）设两球之间的距离为x．以A球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件得：
F=mgtan45°=mg
由库仑定律得：k$\frac{{q}^{2}}{{x}_{0}^{2}}$=mg
故x₀=q$\sqrt{\frac{k}{mg}}$；
（2）小球先向下做加速度减小的加速再做加速度增大的减速，速度减小为零后向上做加速度减小的加速运动，再向上做在加速度增大的减速运动，周而复始，所以小球各自的平衡位置附近作往返运动． 
答：（1）两球间距q$\sqrt{\frac{k}{mg}}$时两球速度达到最大值．
（2）小球在导轨上在各自的平衡位置附近作往返运动．

点评 本题是带电体平衡问题，是电场知识与力学知识的综合，库仑力是联系电场与力学两部分知识的桥梁，是要求的关键量．