Question

（1）如图所示，竖直墙上挂着一面时钟，地面上静止的观察者A观察到钟的面积为S，另一观察者B以0.8倍光速平行y轴正方向运动，观察到钟的面积为S′．则S

大于

S′．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n=

3

，横截面如图所示，O表示半圆柱形截面的圆心．一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射，求：该光线从进入透明体到第一次离开透明体时，共经历的时间（已知真空中的光速为c，arcsin

3

3

=35°；计算结果用R、n、c表示）．

Answer 1

分析：（1）观察者B以0.8倍光速平行y轴正方向运动，根据爱因斯坦的相对论可知，B观察到的钟沿y轴方向的直径减小，而z轴方向的直径不变，钟的面积将与静止的观察者看到的面积要小．
（2）根据sinC=

1

n

，求出临界角．由折射定律求出折射角，判断光线折射后射到圆弧上时能否发生全反射，画出光路图，由几何知识求出在透明体内的路程s，光在光在透明体内的速度为v=

c

n

，由t=

s

v

求出时间．

解答：解：（1）观察者B以0.8倍光速平行y轴正方向运动，根据爱因斯坦的相对论尺缩效应可知，B观察到的钟沿y轴方向的直径将减小，而沿z轴方向的直径不变，钟的面积将与静止的观察者看到的面积要小，即S大于S′．
（2）设此透明物体的临界角为C，
依题意sinC=

1

n

，所以C=35°
当入射角为60°时，由n=

sin60°

sinγ

得到折射角：γ=30°

光线折射后射到圆弧上的C点，在C点的入射角为60°，大于临界角，会发生全反射
往后光线水平反射至圆弧上的D点并在D点发生全反射，再反射至B点，从B点第一次射出．
在透明体内的路径长为：s=3R　　 
光在透明体内的速度v=

c

n

经历的时间       t=

s

v

=

3nR

c

故答案为：（1）大于；（2）该光线从进入透明体到第一次离开透明体时，共经历的时间为

3nR

v

．

点评：第1题只要掌握相对论尺缩效应，就能判断出观察者B观察到钟的面积为S′小于S．对于几何光学，判断能否发生全反射是判断光线路径必须考虑的内容．