Question

10．一列货车以8m/s的速度在铁轨上匀速运行，由于调度事故，在货车的后面800m处的同一轨道上有一列快车以20m/s的速度同方向行驶，快车司机发觉后立即制动，若在平常以同样的方式制动要滑行2000m才能停下．请你（1）求出快车平常制动时的加速度大小a
（2）通过计算判断快车和货车是否会相撞，若不能相撞，求两车的最小距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出快车制动时的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合位移关系判断是否相撞，若不相撞，速度相等时有最小距离．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，刹车的加速度大小$a=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2x}=\frac{400}{4000}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$．
（2）两车速度相等经历的时间t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{8-20}{-0.1}s=120s$，
此时货车的位移x₁=v₁t=8×120m=960m，
快车的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{64-400}{-0.2}m$=1680m，
因为x₂＜x₁+800m，可知两车不会相撞，最小距离△x=x₁+800-x₂=960+800-1680m=80m．
答：（1）快车平常制动时的加速度大小为0.1m/s²；
（2）两车不会相撞，最小距离为80m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等时，判断两车是否相撞，难度不大．