如图有一根细长且均匀的空心金属管重约1-2N.长约30cm.电阻约为30-40Ω.现在要尽可能精确地测定它的内径d．已知这种金属的密度为ρ0.电阻率为ρ．现有以下实验器材:A．厘米刻度尺,B．毫米刻度尺,C．游标卡尺,D．电流表,E．电流表,F．电压表,G．电压表H．滑动变阻器,I．滑动变阻器,J．蓄电池,K．开关一个.带夹的导线若干．请设� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图有一根细长且均匀的空心金属管重约1-2N，长约30cm，电阻约为30-40Ω，现在要尽可能精确地测定它的内径d．已知这种金属的密度为ρ₀，电阻率为ρ．现有以下实验器材：
A．厘米刻度尺；
B．毫米刻度尺；
C．游标卡尺；
D．电流表（200mA，10Ω）；
E．电流表（0.6A，0.1Ω）；
F．电压表（5V，6kΩ）；
G．电压表（15V，10kΩ）
H．滑动变阻器（200Ω，0.5A）；
I．滑动变阻器（10Ω，2A）；
J．蓄电池（5V，0.05Ω）；
K．开关一个，带夹的导线若干．
请设计一个实验方案，回答以下问题：
（1）实验中应测物理量的名称及符号是

．
（2）应选用的实验器材有

．（只填代号）
（3）将图中所示仪器连成实验测量电路．
（4）用已知的物理常数和测得的物理量，推导出计算金属管线内径的表达式

．

分析：本题的关键是根据欧姆定律估算出通过电路中的最大电流，从而选择电流表的量程；然后因为待测电阻阻值远小于电压表内阻可知电流表应用外接法；再根据闭合电路欧姆定律和电流表的最小电流求出电路的最大电阻，从而选择滑动变阻器．

解答：解：（1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据欧姆定律，有R=

，同时要结合电阻定律公式R=ρ

求解截面积；故应测量的物理量及符号位：金属管线的长度L，外径D，加在管线两端的电压U，通过管线的电流I．
（2）由需要测量的物理量知用电压表测量电压，电流表测量电流，
刻度尺测量长度，螺旋测微器测量金属管外直径，要组合成电路，还需要电源、电键、导线以及滑动变阻器；由于电阻通电电流大会升温，影响电阻率，故要小电流，故电流表选择较小量程，电压表也选择较小量程；故需要的实验器材有：B、C、D、F、I、J、K；
（3）滑动变阻器应用分压式接法，待测电阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法，故电路图如图：

（4）根据欧姆定律电阻R=

又R=ρ

，可解得：s=

ρIL

…①
设金属线内径为d，则s=πD²-πd²②
联立①②得：d=

D2-

ρIL

πU

故答案为：（1）金属管线的长度L，外径D，加在管线两端的电压U，通过管线的电流I．
（2）除待测金属材料外，应选用的实验器材有B、C、D、F、I、J、K．
（3）如图．
（4）d=

D2-

ρLI

Uπ

．

点评：要学会根据估算选择电学仪器的方法和思路，熟记“伏安法”时电流表内接法与外接法的选择方法以及滑动变阻器必须用分压式接法的情况．本题的实验源于课本的测量金属丝电阻率的实验，掌握好课本的基础是关键．

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⑵有一根细长且均匀的金属管线样品，横截面如图所示。此金属管线长L约为30cm，电阻约为10Ω。已知这种金属的电阻率为ρ，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量，请你选用下列器材，设计合适的电路，测量中空部分的截面积：

A．毫米刻度尺

B．螺旋测微器

C．电流表

D．电流表

E．电压表

F．滑动变阻器

G．滑动变阻器

H．蓄电池

I．开关一个，导线若干

① 应选用的器材有（只填器材前的字母代号）

② 在虚线框中画出你所设计的电路图，要求尽可能测出多组实验数据。

③ 实验中要测量的物理量：。

金属管线内部中空部分截面积的表达式为：= 。

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