Question

15．如图所示，质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m=1kg的小滑块（可视为质点）以v₀=3.6m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小f和方向；
（2）滑块在木板上滑动过程中，滑块加速度大小；
（3）若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度v．
（4）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L．

Answer 1

分析 （1）滑块在木板上滑动过程中，长木板受到滑块施加的滑动摩擦力，而滑动摩擦力方向与相对运动的方向相反，根据滑动摩擦力公式求摩擦力大小；
（2）对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求滑块的加速度；
（3）根据运动学速度公式求得达到共同速度的时间和速度．
（4）利用位移时间公式求得小滑块相对长木板上滑行的距离L．

解答 解：（1）长木板所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为：
f=μmg=0.1×1×10N=1N
方向向右，如图所示．
（2）对滑块，由牛顿第二定律得：μmg=ma
得出：a=μg=1m/s²
（3）以木板为研究对象，根据牛顿第二定律：μmg=Ma′
可得出木板的加速度为：a′=0.5m/s²
设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：
对滑块有：v=v₀-at
对长木板有：v=a′t
由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度为：v=1.2m/s，t=2.4s
（4）小滑块与长木板速度相等时，木板前进的位移为：x₁=$\frac{v}{2}t$
滑块前进的位移为：x₂=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$
小滑块相对长木板上滑行的距离为：L=x₂-x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{3.6}{2}$×2.4m=4.32m
答：（1）滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力的大小为1N，方向向右；
（2）滑块在木板上滑动过程中，滑块的加速度大小为1m/s²；
（3）块与长木板达到的共同速度v是1.2m/s；
（4）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L是4.32m．

点评 本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的速度关系．也可以根据动量守恒定律和动能定理研究．