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质量为 m的汽车,发动机的额定功率为P,若汽车在平直公路上行驶时所受阻力的大小恒为f,试求:
(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度vm为多少?
(2)如果汽车以额定功率在平直公路上行驶,当汽车的速度为v(v<vm)时,其加速度ax为多少?
(3)若汽车由静止开始,以大小为a的加速度在平直公路上做匀加速直线运动,t秒末发动机的实际功Px为多少?
分析:汽车在平直公路上行驶,当牵引力等于阻力时,速度达到最大.以恒定加速度启动,当功率达到额定功率时,匀加速直线运动结束,根据牛顿第二定律求出牵引力,从而根据功率与牵引力的关系求出匀加速直线运动的末速度,再通过速度时间公式求出匀加速直线运动的时间.
解答:解:(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度为vm=
P
f
  
(2)当汽车的速度为v时,其牵引力为F0=
P
v

根据牛顿第二定律,有F0-f=max
解得此时汽车的加速度为ax=
P
v
-f
m

(3)当汽车以大小为a的加速度开始做匀加速直线运动后,其牵引力为
F=f+ma
汽车以大小为a的加速度做匀加速直线运动的最大速度为
v=
P
f+ma

汽车以大小为a的加速度做匀加速直线运动的最长时间为
tm=
v
a
=
P
a(f+ma)

当t<
P
a(f+ma)
时,t秒末发动机实际功率为
Px=(F+ma)at
当t≥
P
a(f+ma)
时,t秒末发动机实际功率为
Px=P
答:(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度vm
P
f

(2)如果汽车以额定功率在平直公路上行驶,当汽车的速度为v(v<vm)时,其加速度ax
P
v
-f
m

(3)当t<
P
a(f+ma)
时,t秒末发动机实际功率为Px=(F+ma)at;
当t≥
P
a(f+ma)
时,t秒末发动机实际功率为Px=P
点评:解决本题的关键会通过汽车受力情况判断其运动情况,知道汽车在平直路面上行驶时,当牵引力与阻力相等时,速度最大.
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