Question

13．如图所示，甲从高h处以速度v₁平抛小球A，乙同时从地面以初速度V₂竖直上抛小球B，在B尚未到达最高点之前，两球在空中相遇，则（　　）

• A． 两球相遇时间$t=\frac{h}{v_2}$
• B． 抛出前两球的水平距离$s=\frac{{{v_1}h}}{v_2}$
• C． 相遇时A球的速率为$\frac{gh}{v_2}$
• D． 若v₂=$\sqrt{gh}$，则两球相遇在$\frac{h}{2}$

Answer 1

分析 A做平抛运动，B做竖直上抛运动，加速度度等于重力加速度g，方向竖直向下，A用平抛运动的规律，B竖直向上匀减速直线运动，找出它们的时间关系和位移关系．

解答 解：A、设两球相遇时间为t，A的竖直位移为：y₁=$\frac{1}{2}$gt²…①
B做竖直上抛运动，有：y₂=v₂t-$\frac{1}{2}$gt²…②
由几何关系知：y₁+y₂=h…③
联立①②③式解得：t=$\frac{h}{{v}_{2}}$，故A选项正确；
B、抛出前两球的水平距离等于A平抛运动的水平位移s=v₁t=$\frac{v1h}{{v}_{2}}$，故B正确；
C、相遇时A球的竖直分速度v_y=gt=$\frac{gh}{{v}_{2}}$，A水平分速度v₁，所以相遇时A球的速率为：v_A=$\sqrt{{v}_{1}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+\frac{g2h2}{{v}_{2}^{2}}}$，所以C错误；
D、由A分析得：t=$\frac{h}{{v}_{2}}$=$\frac{h}{\sqrt{gh}}$=$\sqrt{\frac{h}{g}}$，A球的竖直位移为：y₁=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×g$${（\sqrt{\frac{h}{g}}）}^{2}$=$\frac{h}{2}$，B球距地面也为$\frac{h}{2}$，则两球相遇在$\frac{h}{2}$处，故D选项正确
故选：ABD

点评 解决本题的关键是弄清AB的具体运动过程，选择合适的运动学公式解题．