Question

16．如图所示，在竖直平而内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交予B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为-q．套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平而的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$．求：AC的电势差U_AC．

Answer 1

分析 B为AC的中点，故BC、AB间的高度差均为1.5R，B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，对A到B过程运用动能定理列式求解A、B两点的电势差U_AB即可．

解答 解：由题意可知：v_B=$2\sqrt{gR}$，设A、B两点间的电势差为U_AB，A、B两点间的竖直高度为h，B点为AC的中点，则：h=1.5 R
B、C两点的电势相等：φ_B=φ_C，则U_AB=U_AC，
由动能定理有：mgh+（-qU_AB）=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
带入数据联立解得：U_AC=$-\frac{mgR}{2q}$
答：AC的电势差U_AC为$-\frac{mgR}{2q}$．

点评 本题关键根据动能定理列式分析，切入点在于圆周为等势面，小球从A到C和A到B电场力做功相等．