Question

【题目】如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM′．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2 ．

（1）求框架开始运动时ab速度v的大小；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：

F=μFN=μ（m1+m2）g

ab中的感应电动势为：E=Blv

MN中电流为：

MN受到的安培力为：F安=IlB

框架开始运动时有：F安=F

由上述各式代入数据，解得：v=6m/s

答：求框架开始运动时ab速度v的大小为6m/s；

（2）解：导体棒ab与MN中感应电流时刻相等，由焦耳定律Q=I2Rt得知，Q∝R

则闭合回路中产生的总热量： = ×0.1J=0.4J

由能量守恒定律，得：Fx= +Q总

代入数据解得：x=1.1m

答：从ab开始运动到框架开始运动的过程中ab位移x的大小为1.1m．

【解析】ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动．根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度．依据能量守恒求解位移．

【考点精析】通过灵活运用安培力和能量守恒定律，掌握安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变即可以解答此题．