Question

18．如图所示，从高H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s．在A点正上方的高为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s．两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一屏M的顶端擦过，则屏M的高度为（　　）

• A． $\frac{1}{7}$H
• B． $\frac{6}{7}$H
• C． $\frac{5}{7}$H
• D． $\frac{2}{7}$H

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移之比和水平位移之比求出初速度之比，再对抛出到屏顶端研究，结合平抛运动的规律求出屏的高度．

解答 解：设A平抛初速度为v_A；B平抛初速度为v_B．
则对平抛全程列式
对A有v_At₁=2s，H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$；
对B有v_Bt₂=s，2H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
综上可消元得$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{2\sqrt{2}}{1}$，
对抛出到屏顶端的平抛过程列式
对A有v_At₃=X；
H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$，
对B有v_Bt₄=X；
2H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{4}}^{2}$，
综上可消元得$\frac{H-h}{2H-h}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{{v}_{A}}^{2}}=\frac{1}{8}$，
解得h=$\frac{6}{7}H$．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．