Question

如图所示，内半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长度比2R稍小的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若m_A=2m、m_B=m，重力加速度为g，现由静止释放两球使其沿圆轨道内壁滑动，当轻杆到达竖直位置时，求：
（1）A、B两球的速度大小；
（2）A球对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）两球运动的速度相等；而小球在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可求得两球的速度大小；
（2）小球做圆周运动，由合外力充当向心力，由牛顿第二定律可求得A球对轨道的压力；

解答：解：（1）设杆运动到竖直位置时，A、B两球的速度均为v₁ 
对AB系统机械能守恒：mAg?R-mBgR=

1

2

(mA+mB)v2
解得v=

2 3 gR

．
（2）在竖直位置时，设杆对B球的弹力为F_NB，轨道对A球的弹力为F_NA
对B球 m_Bg+F_NB=m_B

v2

R

解得FNB=-

1

3

mg
∴杆对B球有向上的支持力，对A球有向下压力．
对A球：F_NA-mAg-

1

2

mg=mA

v2

R

解得FNA=

11

3

mg
由牛顿第三定律，知A球对轨道的压力为

11

3

mg．
答：（1）A、B两球的速度大小为

2 3 gR

．
（2）A球对轨道的压力为

11

3

mg．

点评：本题考查机械能守恒定律及牛顿第二定律的应用，要明确两球的速度大小相等．