Question

如图，在xoy直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U=1×10²V．现有一质量m=1.0×10^-12kg，带电量q=2.0×10^-10C的带正电的粒子（不计重力），从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入第二象限的匀强磁场中．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T．粒子在磁场中转过四分之一圆周后又从B点垂直y轴进入第一象限，第一象限中有平行于y轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过x轴上的C点，已知OC=1m．求：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r．
（2）第一象限中匀强电场场强E的大小．

Answer 1

分析：（1）由动能定理求出粒子飞出加速度电场时的速度；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子做圆周运动的轨道半径．
（2）粒子在第一象限的电场中做类平抛运动，由匀速运动与匀变速运动的运动规律求出电场强度的大小．

解答：解：（1）设粒子飞出极板的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示，
由动能定理：Uq=

1

2

mv2-0，解得：v=

2Uq m

=200m/s，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：：qvB=m

v2

r

，
解得，粒子做圆周运动的半径r=1m；
（2）粒子从B点运动到C点的过程，粒子做类平抛运动，
沿x轴方向：

.

OC

=vt，
沿y轴负方向：

.

BO

=

1

2

at2，
由牛顿第二定律得：Eq=ma，
其中BO=r=1m，
解得：E=400V/m；
答：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为1m．
（2）第一象限中匀强电场场强E的大小为400V/m．

点评：带电粒子在平行板电容器间加速、在匀强磁场中做匀速圆周运动、在匀强电场中做类平抛运动，分析清楚粒子的运动规律，应用动能定理、牛顿第二定律、类平抛运动运动规律，可以正确解题．