Question

【题目】【选修3-4】
（1）下列说法正确的是（ ）
A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
（2）如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AN之间的距离为 .现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。

Answer 1

【答案】
（1）A,B,D
（2）

解：当光线经球心O入射时，光路图如图所示：

设玻璃的折射率为 n ，由折射定律有： ①式中，入射角 ， 为折射角， 为直角三角形因此： ②

发生全反射时，临界角C满足：

在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图所示：

设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点，由题意有： ④

在 ∠EDO 内，根据正弦定理有： ⑤

联立以上各式并利用题给条件得： 。

【解析】（1）根据单摆周期公式： 可以知道，在同一地点，重力加速度 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式： 可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项E错误。
【考点精析】利用单摆和光的折射对题目进行判断即可得到答案，需要熟知摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型；光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．