Question

7．如图5所示，细绳一端长固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方有一钉子A，小球从一定高度无初速度摆下，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则下列说法正确的是（　　）

• A． 线速度突然增大
• B． 角速度突然减小
• C． 钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断
• D． 向心加速度突然减小

Answer 1

分析 悬线碰到钉子的前后瞬间，小球的线速度不变，结合$ω=\frac{v}{r}$、a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，根据半径的变化分析角速度、向心加速度的变化．根据牛顿第二定律分析拉力的变化，从而确定哪个位置细绳越容易断．

解答 解：A、悬线碰到钉子的前后瞬间，小球的线速度大小不变，故A错误．
B、根据$ω=\frac{v}{r}$知，半径减小，线速度大小不变，则角速度增大，故B错误．
C、根据牛顿第二定律知，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=$mg+m\frac{{v}^{2}}{r}$，可知半径越小，即钉子越靠近小球，绳子的拉力越大，绳越容易断，故C正确．
D、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，线速度大小不变，半径减小，则向心加速度变大，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道悬线碰到钉子的前后瞬间，小球的线速度不变，这是解决本题的突破口，以及知道线速度、角速度、向心加速度的关系，并能灵活运用．