Question

12．已知通以电流为I的长直导线，在距离它为r处所产生磁场的磁感应强度大小为$\frac{kI}{r}$（k为已知），现有两根相同的长为d=10cm的金属棒，质量均匀m=0.2kg，悬挂起来静止，如图所示，悬绳与竖直方向的夹角分别为α，β．已知两悬绳长均为L=0.2m，α=30°，I₁=1A，则I₂的大小为$\frac{\sqrt{3}}{75k}$，方向为垂直纸面向外（填“向里”或“向外”）

Answer 1

分析 由图可知，两导线之间是排斥力，由“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”可判定I₂的电流方向．
对I₁受力分析，依据受力平衡可得电流I₂的大小．

解答 解：
两导线之间是排斥力，由“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”可判定I₂的电流方向垂直纸面向外．
对导线受力分析如图：

I₁处的磁感应强度为：
${B}_{1}=\frac{k{I}_{2}}{d（sinα+sinβ）}$…①
由受力平衡可得：
B₁I₁Ltanα=mg…②
同理对I₂可得：
${B}_{2}=\frac{k{I}_{1}}{d（sinα+sinβ）}$，
B₂I₂Ltanβ=mg，
α=β
由①②解得：
${I}_{2}=\frac{mgd（sinα+sinβ）}{k{I}_{1}dtanα}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3k}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3k}$；向外．

点评 该题关键是要建立起来物理模型，准确列出导线在距离它为r处所产生磁场的磁感应强度，其余是基础应用．