Question

10．如图所示为测量某种离子的比荷的装置，让中性气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子．这些离子从电离室的小孔飘出，从缝S₁进入加速电场被加速，然后让离子从缝S₂垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的P点．已知加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，缝S₂与P之间的距离为a，离子从缝S₁进入电场时的速度不计，求：
（1）离子进入匀强磁场时速度；
（2）该离子的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 粒子在电场中加速过程，根据动能定理列式；在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式．

解答 解：电场中加速过程，根据动能定理，有：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
在磁场中圆周运动过程，根据牛顿第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
结合几何关系，轨道半径为：r=$\frac{a}{2}$；
联立解得：v=$\frac{4U}{aB}$，$\frac{q}{m}$=$\frac{8U}{{a}^{2}{B}^{2}}$；
答：（1）离子进入匀强磁场时速度为$\frac{4U}{aB}$；
（2）该离子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{8U}{{a}^{2}{B}^{2}}$．

点评 本题关键是明确粒子的运动过程，先加速运动后做匀速圆周运动，根据动能定理和牛顿第二定律分别列式分析．