Question

14．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星--“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周．若引力常量已知，要想求出该行星的轨道半径，除了上述信息，还必须知道（　　）

• A． 该行星表面的重力加速度
• B． 该行星的密度
• C． 该行星的线速度
• D． 被该行星环绕的恒星的质量

Answer 1

分析 根据万有引力的公式进行判断是否能求出该行星所绕恒星的质量．
根据密度-质量关系公式推导求解．
根据万有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解

解答 解：A、根据星球表面万有引力等于重力得：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
万有引力提供该行星运动的向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
不知道行星的半径，无法求出行星的轨道半径．故A错误
B、万有引力提供该行星运动的向心力：：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
，轨道的半径与该行星的密度和半径无关，故B错误；
C、根据v=$\frac{2πr}{T}$，所以r=$\frac{vT}{2π}$，故C正确
D、万有引力提供该行星运动的向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，故D正确
故选：CD

点评 该题考查天体的运动规律，由万有引力提供向心力公式求解相关问题，难度适中．