Question

【题目】是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求

（1）小球运动到B点时的动能
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为 R时的速度大小和方向
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：从A到B的过程中，机械能守恒

所以 Ek=mgR．

答：小球运动到B点时的动能为mgR．

（2）解：根据机械能守恒△Ek=△Ep

mv2= mgR

所以小球速度大小v= ，

速度方向沿圆弧的切线向下，

小球距水平轨道的高度为 R，由三角形的关系可知，小球与竖直方向的夹角为30°．

答：小球下滑到距水平轨道的高度为 R时的速度大小为 ，方向为沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°．

（3）解：根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点

NB﹣mg=m ，

mgR= mvB2

解得 NB=3mg

在C点时，小球受力平衡，所以 NC=mg．

答：所受轨道支持力NB为3mg，NC为mg．

【解析】（1）整个过程中，机械能守恒，可以求得小球运动到B点时的动能；（2）在根据机械能守恒可以求得小球下滑到距水平轨道的高度为 R时的速度大小和方向；（3）对小球受力分析，由牛顿第二定律可以求得支持力的大小．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用向心力和动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．