Question

2．如图所示，粗细均匀的U型细玻璃管竖直放置，各部分水银柱的长度分别为L₂=25cm，L₃=25cm，L₄=15cm．A端被封空气柱的长度L₁=60cm（空气可视为理想气体），BC在水平面上，环境温度为27℃，外界气压P₀=75cmHg
（1）当环境温度变为多少时，左右两边液面等高；
（2）保持环境温度不变，向右管中缓慢加入水银，为使左右液面等高，应加入的水银有多长．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出气体的状态参量，然后应用理想气体状态方程求出气体的温度．
（2）气体发生等温变化，求出气体的状态参量，应用玻意耳定律可以求出气体压强，然后分析答题．

解答 解：（1）对A端气体，初始时：p₁=p₀+（L₂-L₄）=65cmHg，
两边液面等高时：p₂=p₀=75cmHg，L₁′=65cm，
V₁=L₁S，V₂′=L₁′S，T₁=273+27=300K，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：T₂=375K；
（2）环境温度不变，气体发生等温变化，
对A端气体，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂′，
设此时A中气体长度为L，则：V₂′=LS，
解得：L=52cm，右边上升的高度：△L₁=L₁-L=8cm，
左边上升的高度：△L₂=L₂+△L₁-L₄=18cm，
所以，应加入的水银长度：△L=△L₁+△L₂=26cm；
答：（1）当环境温度变为375K时，左右两边液面等高；
（2）保持环境温度不变，向右管中缓慢加入水银，为使左右液面等高，应加入水银的长度为26cm．

点评 本题考查了求温度、水银高度，认真审题理解题意、分析清楚气体状态变化过程是解题的关键，求出气体的状态参量、应用理想气体状态方程与玻意耳定律可以解题．